7.2.2. Скорость звука в газовой среде

 

Пока мы разбираемся со сравнительными таблицами, давайте посмотрим еще и на некоторые механизмы, имеющие непосредственное отношение к тому эффекту, который проиллюстрирован в табл. 1 и 2. Ньютон первым попытался вычислить скорость звука в воздухе на основании чисто теоретических расчетов, учитывающих упругость и плотность воздуха. Он установил, что она должна составлять 279 м/с при температуре 0°. Однако позже физические опыты показали, что эта величина несколько занижена, а истинная скорость звука равна примерно 332 м/с. Была выдвинута догадка, что звуку в процессе его распространения необходимо время только на то, чтобы пройти расстояния между частицами воздуха, и что только «твердые» частицы передают энергию мгновенно. Ньютон эту догадку отверг, но затем сам предложил следующую идею: поскольку звуку требуется некоторое конечное время, чтобы пройти через такие частицы, то частицы сами по себе не занимают всего пространства, в котором они находятся, именно отсюда и получается эта разница. Эта идея тоже оказалась неубедительной. Так эта разница в теории и практике продолжала мистифицировать умы людей до тех пор, пока Пьер Симон, маркиз де Лаплас (Репе $1топ, *Ъе Мащшз с!е Ьар1асе), не применил то, что теперь называется поправкой Лапласа (Ьарксе'з СоггесПоп).

Сейчас уже всем известно, что воздух при сжатии нагревается, а при разрежении - охлаждается. Когда звуковая волна распространяется по воздуху, она поочередно то сжимает воздух, то разрежает его. Расчеты Ньютона также основывались на упругости и плотности воздуха. Упругость - это способность сопротивляться изгибающей силе и противостоять ей. И скорость звука, проходящего через материал, отчасти зависит от его упругости. А когда участок высокого давления звуковой волны сжимает воздух, он увеличивает свою упругость двояко: во-первых, за счет увеличения своей плотности, а во-вторых, за счет тепла, которое генерируется при его сжатии. Так вот, ошибка Ньютона как раз и состояла в том, что он упустил из своих расчетов влияние температурных изменений, а учел только повышение упругости в результате изменения плотности. Возможно, это было связано с тем, что при прохождении звуковой волны по всему пространству в целом никакого среднего изменения температуры не наблюдается. Однако на локальном уровне температурные изменения все-таки существуют, и они являются равновеликими и противоположно направленными при каждом полупериоде сжатия-разрежения. Отсюда возникает искушение сделать вывод, будто повышения и понижения температуры взаимно гасят друг друга, что, возможно, в точности и сделал Ньютон, хотя на самом деле это не так.

Таблица 1. Зависимость акустического поглощения от
толщины минеральной ваты плотностью 30 кг/м3

Толщина, см

Частота, Гц 125 500

2000

4000

1,25

0,02 0,12

0,66

0,62

2,5

0,07 0,42

0,73

0,70

5

0,19 0,79

0,82

0,72

10

0,38 0,96

0,91

0,87

Таблица 2. Зависимость акустического поглощения от
плотности минеральной ваты толщиной 2,5 см

Плотность, кг/м3

Частота, Гц 125 500

2000

4000

30

0,07 0,42

0,73

0,70

60

0,09 0,60

0,75

0,74

120

0,10 0,70

0,77

0,76

Когда воздух сжимается, то его объем сокращается, а при разрежении - увеличивается. Внутренней силой, противодействующей таким изменениям объема, является упругость среды. Если трубу, содержащую воздух, с одного конца запаять, а с другого конца ввести в нее воздухонепроницаемый поршень, то при нажатии на поршень и его вытягивании воздух будет соответственно сжиматься и разжиматься. При снятии усилия, действующего на поршень, последний возвращается в исходное состояние покоя. Если же трубу затем наполнить газом, имеющим большую упругость, то сила, которую нужно приложить к поршню для осуществления тех же изменений в том же объеме, будет тоже большей, поскольку этот газ будет в большей степени противодействовать таким изменениям.

Передачу звука по воздуху можно визуально представить примерно так, как это сделано на рис. 36, где мы видим в трубе несколько шаров, отделенных друг от друга пружинами. Если пружины достаточно слабые, то динамическая нагрузка, приложенная слева на шар «А», передается на шар «В», затем на шар «С» и т.д., но при этом каждая последующая передача энергии от одного шара к другому происходит с заметной задержкой. Мы отчетливо видим, как по трубе прокатывается волна. А теперь предположим, что мы подали на пружины тепловую энергию, вследствие чего они стали значительно более жесткими. Тогда динамическая нагрузка, приложенная к шару «А», будет тоже передаваться по трубе, но при более жестких пружинах волна будет перекатываться уже несколько быстрее. И, наконец, в последнем случае, если установить практически несгибаемые пружины, динамическая нагрузка от одного шара к другому будет передаваться почти мгновенно, поскольку комбинация шаров и пружин станет действовать практически как один цельный шток. Из этого можно сделать вывод, что скорость передачи усилия в системе пропорциональна жесткости пружин. Фактически частицы воздуха действуют так же, как те же шары, соединенные пружинами, а упругость воздуха является функцией сопротивляемости таких «пружин». Стало быть, усилие, прикладываемое к одной частице воздуха, как бы сжимает пружину, нагревая ее и увеличивая тем самым силу упругости, с которой противодействует следующая частица. Таким образом, эффект нагрева, вызванного сжатием, способствует повышению упругости газа, а отсюда и скорости, с которой звук в нем распространяется.

Процесс разрежения, если мы снова обратимся к нашей трубе с шарами, и если шары прочно крепятся к пружинам, можно представить так: при разрежении усилие вытягивания прилагается к шару «А», который тащит за собою шар «В», а тот - следующий шар, и так далее по всей цепочке. В состоянии покоя сила упругости, действующая на шар «В», удерживает его на месте, поскольку пружины «А-В» и «В-С» находятся в равновесии. При «вытягивании» же шара «А» от шара «В» сила упругости, действующая на шар «В», уменьшается со стороны, обращенной к шару «А», и благодаря этому пружина «В-С» начинает действовать на шар «В» в направлении шара «А» с большим усилием до тех пор, пока не будет восстановлено равновесие. По мере того как шар «В» перемещается к шару «А», усилие «В-С» становится меньше, поэтому возникший избыток силы «Э-С» начинает толкать шар «С», который двигается в направлении шара «В». Энергия волны будут распространяться по трубе до тех пор, пока все шары не встанут снова на одинаковом расстоянии друг от друга, но на этот раз с небольшим сдвигом в направлении усилия вытягивания. Вот здесь-то как раз, как это ни удивительно, мы и обнаруживаем то, что холод разрежения «работает» не на погашение теплоты сжатия, а действует как бы с ней заодно. Надеюсь, что читателю поможет разобраться во всей картине этого явления рис. 37, показывающий это с большей наглядностью.

Итак, при разрежении плотность пружины «А-В» снижается, а поэтому и сила, действующая на «В» со стороны «С», будет больше, чем со стороны «А». Охлаждение, производимое разрежением, еще сильнее снижает упругость (ослабляя действие пружины) и, таким образом, действует в том же направлении, что и снижение плотности, тем самым еще больше уменьшая силу «А-В». А это означает еще больший перепад между силой «А-В» и силой «В-С», поэтому «В» отталкивается от «С» с большим усилием, чем если бы это было только лишь при изменении плотности вследствие разрежения.

Надеюсь, из всего этого довольно пространного разговора стало понятно, что тепловая энергия, образующаяся при сжатии, и холод, возникающий при разрежении, вместе согласованно «работают» в одном и том же направлении, что и изменение плотности, и тем самым усиливают эффект последнего. Это дополнительное «содействие», вызванное изменениями упругости из-за выделения тепловой энергии, и есть та причина, по которой скорость звука в воздухе оказалась выше той, что была впервые рассчитана Ньютоном только на основании упругости и плотности. Тепло, образующееся при сжатии, и холод, возникающий при разрежении, отнюдь не гасят друг друга, а «работают» совместно на увеличение скорости звука в любой среде. Как только это стало известно, были проведены эксперименты по поводу способности воздуха излучать тепловую энергию, которая, как оказалось впоследствии, очень мала. Этим объясняется, почему температурные изменения остаются в пределах соответствующих циклов сжатия и разрежения и не оказывают никакого действия друг на друга.

Так зачем же мы так долго распространялись на эту тему после рассмотрения табл. 1 и 2, где представлены коэффициенты поглощения минеральной ваты разной плотности и толщины? А отделены друг от друга пружинами и находятся в стеклянной трубе. Система показана в состоянии равновесия, без приложения силы; пружины находятся в разжатом состоянии Когда сила приложена к шару А, он через пружину передает энергию шару В. Затем В через пружину В-С передает энергию шару С и так далее, до тех пор, пока вся цепочка шаров и пружин не переместится в направлении приложенной силы. Скорость, с которой по цепочке передается энергия, зависит от жесткости пружин (упругости связей). В примере, приведенном выше, видно, что пружина между шарами А и В сжата. Поэтому сила, действующая на шар В, уже ничем не уравновешивается, и шар В движется к шару С, прилагая часть энергии, заложенной в пружине А-В, на сжатие пружины В-С до тех пор, пока пружины А-В и В-С не станут одинаково сжатыми, и тогда шар В будет стремиться перейти в состояние покоя. В этом состоянии пружина В-С будет частично сжата. Но здесь уже шар С выйдет из состояния равновесия, поскольку пружина В-С позади него сжата сильнее, чем пружина С-О, находящаяся впереди, и поэтому он начнет перемещаться в направлении шара О. Благодаря приложенной силе и импульсу, заложенному в движении шаров, система будет колебаться со свойственной ей частотой до тех пор, пока наконец она не придет в состояние покоя, сдвинувшись вправо после того, как будет израсходована приложенная сила

затем, что вышеописанный механизм является одним из тех, которые в действительности «работают». В рыхлых волокнистых материалах, таких как минеральная вата, стекловолокно, нетканое ацетатное волокно или дакрон (полиэтилентерефталатное волокно), волокна могут действовать как проводники, отводя тепловую энергию, взятую у волн сжатия, и отдавая ее волнам разрежения. Это снимает значительную часть тепловых колебаний, которые бы могли усиливать изменения упругости, и тем самым уменьшает количество энергии, идущей на распространение звука. Таким образом, распространение звука переходит из адиабатической плоскости (плоскости чередования нагрева-охлаждения) в изотермическую плоскость (плоскость постоянных температур), что уже само по себе замедляет скорость звука. Как раз для этого изотермического состояния и делал свои расчеты Ньютон, хотя в реальности имело место адиабатическое состояние. И если в силу вышеозначенных причин корпус акустической системы оптимально наполнить волокнистым поглощающим материалом, то такой корпус окажется акустически большим, чем физически, поскольку скорость звука внутри него замедляется вследствие изотермического характера его распространения благодаря звукопоглощающим волокнам.

Кстати, поправка Лапласа, на которую мы ссылались ранее, объясняется довольно просто. Если поместить известный объем воздуха при температуре 0° и при известном давлении в закрытый сосуд и затем нагреть его на 1°, то в силу того, что воздуху некуда расширяться, его давление повысится. Если затем поместить тот же объем воздуха при той же температуре 0° в сосуд такого же объема, но оборудовать его поршнем, который может выдавливаться наружу, то при нагревании воздуха на 1° давление может оставаться неизменным благодаря появившейся у воздуха возможности изменять свой объем. И в том, и в другом случае нагревается та же масса воздуха на 1°, однако необходимое для этого количество тепловой энергии в каждом случае будет совершенно разным. В первом случае она называется удельной теплоемкостью воздуха при постоянном объеме, а во втором - удельной теплоемкостью воздуха при постоянном давлении. Если последнюю (Ср) разделить на первую (Су), то получим коэффициент 1,42. А это число как раз является квадратным корнем того числа, на которое Лаплас умножил первоначальные расчеты Ньютона, чтобы привести в соответствие вычисленную последним скорость звука в воз-99 % звуковой энергии, которая входит в него, а кирпичная стена, выполненная из 12-сантиметровых сплошных кирпичей, позволит войти в себя и пройти насквозь лишь примерно 3 % звука. С другой стороны, стекловолокно отражает назад в помещение 20 % звуковой энергии, открытое окно - менее 1 %, а кирпичная стена - 97 %. Если же взглянуть на эти материалы под другим углом - в плане звукоизоляции, то ситуация будет совершенно иной. Открытое окно почти не создает звукоизоляции, за исключением разве что самой малости на частотах, длина волны которых превышает самый большой размер оконного проема. Наша плита из стекловолокна толщиной 2,5 см создает звукоизоляцию на уровне где-то 3 дБ (хотя на низких частотах -почти ничего), а вот наша кирпичная стена создаст более 40 дБ звукоизоляции. Итак, в этих случаях коэффициент звукопоглощения и звукоизоляционные свойства - вещи совершенно несвязанные. Кстати, и поданы они в вышеприведенных примерах в противоположном порядке. Потому что путать звукопоглощение и звукоизоляционные свойства нельзя.

Рис. 36. Передача энергии в системе масс и пружин. Четыре шара (А, В, С и О)

Рис. 37. Приложение силы к системе, показанной на рис. 36.

Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100 Яндекс цитирования Яндекс.Метрика